Selasa, 11 Maret 2014

Rumus Kesebangunan

Rumus Kesebangunan

Rumus Kesebangunan (Tugas)

Rumus Kesebangunan

Rumus-rumus kesebangunan sangat dibutuhkan dalam geometri, baik bidang datar maupun bangun ruang. Rumus kesebangunan ini juga mendasari ilmu trigonometri. Dengan demikian sangat penting bagi kita untuk mengingat rumus kesebangunan ini. Berikut ini aalah rumus-rumus kesebangunan

Dua bangun dikatakan sebangun jika
a. panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan senilai
b. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar.
2. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen.
3. Syarat dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
4. Syarat dua segitiga kongruen:
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s)
b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s)
c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd)
d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang (sd.sd.s).


Yang pertama : untuk kasus siku-siku
Yang kedua : untuk segitiga sembarang


Penurunan rumus kesebangunan

 
Berapa panjang PQ jika AB (sisi yang panjang) dan DC (sisi yang pendek) diketahui panjangnya dan perbandingan AP : AC = BQ : BD diketahui.
Jawabannya ADA, simaklah ulasan berikut ini! Langsung aja ke TKP. hehehe

Pada posting sebelumnya, House of Math sudah mengulas cara menyelesaikan soal tersebut. Namun cara yang digunakan lumayan panjang. Nah sekarang House of Math akan mengulas tentang rumus cepat untuk menyelesaikan soal tersebut.
Dengan menggunakan proses berfikir pada posting pembahasan soal tersebut, kita bisa menurunkan rumus cepatnya.  Inilah caranya:

1.   Kita buat perpanjangan garis  PQ di R


2.   Misal = AP : AC = BQ : BD = m : n

3.   Selanjutnya Pandang segitiga ADC
Berlaku hubungan:


4.   Pandang segitiga ABD


Berlaku hubungan:


5.   RQ merupakan sebuah garis yang dapat dibentuk olah garis RP dan garis RQ sehingga:

6.   Sehingga untuk menghitung panjang PQ dapat langsung menggunakan rumus :

Dengan:
AB = sisi yang panjang
DC = sisi yang pendek
m : n = perbandingan letak P dan Q (kecil : besar)
Sekian penurunan rumus cepatnya, sepanjang itu menghasilkan rumus yang singkat,yang cepat, yang memudahkan pengerjaan soal.

Rumus keliling dan Luas Bangun Datar

Rumus keliling dan Luas Bangun Datar


Rumus Persegi
Keliling : 4 x Sisi
contoh : Sisi = 5 cm
Keliling = 4 x 5
= 20 cm

Luas : Sisi x Sisi
contoh : Sisi = 5 cm
Luas = 5 x 5
= 25 cm2

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Rumus persegi panjang
Keliling : 2 x (Panjang + Lebar)
contoh : Panjang = 6 cm
Lebar = 4 cm
Keliling = 2 x (6 + 4)
= 20 cm

Luas : Panjang x Lebar
contoh : Panjang = 8 cm
lebar = 5 cm
Luas = 8 x 5
= 40 cm2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Rumus SegitigaKeliling : AB + AC + BC
Contoh : AB = 8 cm
AC = 10 cm
BC = 6 cm
Kelililng : 8 + 10 + 6
= 24 cm

Luas Segitiga : 1/2 x alas (BC) x tinggi AB
1/2 x 6 x 8
= 24 cm2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Rumus LingkaranKeliling lingkaran :22/7 x diameter atau 2 x 22/7 x jari jari

contoh : diameter =28 cm
jari jari = 2 x diameter = 28 : 2 = 14 cm
Keliling : 22/7 x 28
= 88 cm

Luas lingkaran : (22/7 atau 3,14) x jari jari
= 22/7 x 14 x 14
= 44 x14
= 616 cm2

zaman purba

Yunani Purba atau Greece Purba atau Hellas Purba merujuk kepada tempoh sejarah Greece yang berkisar di lembangan Mediterranean dan Laut Hitam dan berlangsung selama satu alaf, sehingga bangkitnya Kristian, dari Zaman Kelam Yunani sekitar 1100 SM sehingga penawanan Greece oleh Rom pada 146 SM. Ia dianggap oleh kebanyakan sejarawan sebagai satu asas budaya tamadun barat. Budaya Yunani merupakan satu pengaruh yang kuat di dalam Empayar Rom, yang membawa satu versi sepertinya kepada banyak bahagian Eropahyang lain.
Kebudayaan Yunani Purba mempunyai pengaruh yang kuat pada bahasa, politik, sistem pendidikan, falsafah, sains, kesenian dan seni bina pada dunia moden, memarakkanRenaissance di Eropah Barat dan sekali lagi semasa pemulihan pelbagai neo-klasik pada abad ke-18 dan abad ke-19 Eropah dan Amerika.
"Greece Kuno" adalah istilah yang digunakan untuk menggambarkan dunia penutur bahasa Greek pada zaman purba. Ia merujuk bukan sahaja untuk semenanjung geografi Greece moden, tetapi juga untuk kawasan-kawasan kebudayaan Yunani yang telah diduduki pada zaman purba oleh orang-orang Greek: Cyprus dan kepulauan Aegean, laut Aegean di persisiran Turki (ketika itu dikenali sebagai Ionia), Sicily dan selatan Itali (dikenali sebagai Magna Graecia), dan penempatan orang Yunani berselerak di pantai-pantai yang sekarang merupakan Albania, Bulgaria, Mesir, Libya, selatan Perancis, timur dan timur laut Sepanyol, Georgia, Romania, dan Ukraine.

Kronologi[sunting | sunting sumber]

Tiada tarikh yang tetap yang dipersetujui bagi mulanya dan tamatnya Zaman Yunani Purba. Zaman Yunani Purba biasanya merujuk kepada segala sejarah Yunani sebelum Empayar Rom, tetapi ahli sejarah menggunakan istilah ini secara lebih tepat. Penggunaan istilah ini ada kalanya meliputi tamadun Mycenaeen (yang bertutur bahasa Greek) yang telah runtuh sekitar 1150 SM, walaupun ramai yang berpendapat bahawa Minoan yang berpengaruh amat berbeza daripada kebudayaan orang Yunani selepasnya, oleh itu ia harus dikelaskan secara berasingan.

Politik & kemasyarakatan[sunting | sunting sumber]

Memperluaskan dasar perluasan kuasa
Pada tahun 359 SM, Philip mengisytiharkan dirinya sebagai raja di Makedonia. Dia bercadang hendak menguasai seluruh wilayah Greek yang berpecah-belah itu. Dia menubuhkan angkatan tentera yang tertetap dan bergaji, terdiri dari petani Makedonia dan melatih askar ini mengikut cara latihan askar di Thebes. Dengan tentera yang terbaik, dia mula menakluk puak-puak liar yang terdapat di antara Makedonia dan Danube. Kemudian, dengan satu dasar bijak menggunakan diplomasi dan kekerasan, dia menguasai bahagian Utara Aegean, kemudian melalui Thermopylae untuk menubuhkan suprimasinya di tengah Greek dengan menghancurkan tentangan orang Phocia. Pada tahun 338 SM, Athens dan Thebes dikalahkan. Malangnya, baginda telah mangkat dalam satu kesibukan menyambut perkahwinan anak perempuannya dan anaknya Alexander Agung menaiki takhta pada tahun 336 SM. Dalam 334 SM, baginda menyeberangi Dardanelles dan memasuki Asia Kecil dan menyerang Parsi, kemudian Syria dan Mesir. Pada tahun 331 SM, baginda sekali lagi menyerang Parsi dan menaklukinya. Kemudian, pada tahun 326 SM, baginda menawan Raja India yang bernama Porus dalam pertempuran Hydaspeas. Baginda mangkat pada tahun 323 SM ketika baginda berumur 32 tahun kerana penyakit Malaria.
Pemerintah yang cekap
Alexander Agung merupakan pemerintah Yunani yang cekap. Baginda menaiki takhta pada tahun 326 SM semasa baginda berusia 20 tahun. Dia mewarisi sikap sombong, penuh emosi dan berani dari ibunya; fikiran yang praktikal, kepintaran dalam politik dan kemahiran dalam peperangan dari ayahnya. Baginda merupakan ketua tentera dan perancang strategi yang handal. Semasa pemerintahan baginda, kebudayaan Hellenistik telah berkembang ke seluruh empayarnya. Kebudayaan Hellenistik merupakan gabungan kebudayaan Yunani dan kebudayaan Parsi. Baginda merupakan pengasas bandar Iskandariah, sebuah pusat pembelajaran yang penting dalam bidang sains dan matematik. Alexander Agung tidak pernah kalah dalam peperangan dengan musuhnya. Semasa pemerintahannya, Empayar Yunani telah mencapai kegemilangan sehingga meliputi 3 benua iaitu Asia, Eropah dan Afrika.
Tentera yang kuat
Yunani mempunyai tentera yang kuat sehinggalah membolehkannya membentuk Empayar Yunani yang begitu luas. Philip telah menubuhkan angkatan tentera yang tetap dan bergaji, terdiri daripada petani Makedonia dan melatih askar ini mengikut latihan askar di Thebes. Angkatan tentera ini telah dilengkapkan dengan tombak yang lebih panjang. Phalaux Makedon dan Sekuadron besar tentera berkuda yang berdisiplin kuat di sayapnya membuat tentera ini susah hendak dikalahkan. Angkatannya mara dalam barisan yang serong, tentera berjalan kaki dan berkuda bergerak bersama mengikut rancangan yang telah disediakan. Kesemuanya sekali menjadi satu jentera ketenteraan yang belum pernah disaksikan di dunia. Kekuatan angkatan juga dapat dilihat apabila dari 330-324 SM, Alexander Agung memimpin angkatannya melalui gunung-ganang dan padang pasir yang penuh bahaya, salji dan banjir, berjuang dengan semangat berkobar-kobar menghadapi bermacam jenis musuh, mereka mara beribu-ribu batu ke tengah Asia, masuk Timur sampai ke Bactria, ke Utara menyeberangi Sungai Oxus dan Jaxartes ke Turkestan, ke Selatan menyeberangi Indua dan masuk ke Punjab tanpa berhenti-henti.

ROTASI BUMI, REVOLUSI BUMI, REVOLUSI BULAN, DAN PENGARUHNYA


ROTASI BUMI, REVOLUSI BUMI, REVOLUSI BULAN, DAN PENGARUHNYA


A.Gerakan Bumi
1.Gerak Rotasi
Rotasi bumi adalah perputaran bumi pada poros/sumbunya. Arah rotasi bumi dari barat ke timur. Untuk melakukan satu kali rotasi bumi memerlukan waktu 23 jam 56 menit 4 detik, dibulatkan menjadi 24 jam. Waktu untuk satu kali rotasi disebut kala rotasi.
Akibat Rotasi bumi adalah :
a.Terjadinya siang dan malam,bumi berotasi, daerah-daerah di bumi yang terkena sinar matahari mengalami siang dan daerah-daerah di bumi yang tidak terkena matahari mengalami waktu malam.
b.Gerak semu harian matahari,Setiap hari matahari seolah-olah bergerak dari timur ke barat. Hal ini terjadi karena kita bergerak mengikuti rotasi bumi dari barat ke timur sedangkan matahari diam. Letak matahari yang seolah-olah berubah ini menyebabkan panas sinar mataharipada pagi, siang, dan sore berbeda-beda yaitupada siang hari sinar matahari terasa lebih panas daripada pagi dan sore hari.
Gerhana bulan1 ROTASI BUMI, REVOLUSI BUMI, REVOLUSI BULAN,  DAN PENGARUHNYA

c.Perbedaan waktu di Bumi, Perbedaan waktu antara satu tempat dengan tempat lain berdasarkan garis bujur. Sekali rotasi bumi atau dalam 24 jam, setiap tempat di permukaan bumi telah berputar sebesar 360° bujur. Dengan demikian, setiap 15° bujur ditempuh dalam jangka waktu 1 jam. Setiap garis bujur yang jaraknya 15° atau kelipatannya disebut bujur standar. Waktu bujur standar disebut waktu lokal. Oleh karena itu, di permukaan bumi terdapat 24 waktu lokal.
Indonesia memiliki tiga daerah waktu yaitu WIB (Waktu Indonesia Bagian Barat), WITA (Waktu Indonesia Bagian Tengah), dan WIT (Waktu Indonesia Bagian Timur).
2.Gerak Revolusi
Gerak revolusi adalah gerakan bumi berputar pada orbitnya dalam mengelilingi matahari. Waktu yang diperlukan bumi untuk satu kali revolusi disebut kala revolusi. Kala revolusi bumi adalah 365 ¼ hari atau 1 tahun.
Ternyata sepanjang tahun kedudukan matahari seolah berubah-ubah (gerak semu tahunan matahari).
a.Antara bulan Maret – September bayangan benda mengarah ke selatan. Hal ini terjadi karena kedudukan matahari ketika itu seolah-olah berada di sebelah utara.
b.Antara bulan September – Maret bayangan benda ke utara. Hal itu terjadi karena kedudukan matahari ketika itu seolah-olah berada di selatan.
c.Kejadian alam tersebut dinamakan gerak semu tahunan matahari.
Akibat gerak revolusi bumi adalah:
a.Terjadinya gerak semu tahunan matahari, seolah-olah melakukan pergeseran dari utara ke selatan dari khatulistiwa.
b.Terjadinya perubahan musim di permukaan bumi, dalam setahun, mengalami perubahan musim. Daerah yang terletak di sekitar khatulistiwa yaitu musim hujan dan musim kemarau. Daerah yang terletak di belahan bumi utara dan selatan adalah musim dingin, musim semi, musim panas dan musim gugur.
c.Terlihatnya rasi bintang yang berbeda dari bulan ke bulan. Rasi bintang adalah kumpulan bintang yang membentuk pola tertentu. Setiap rasi bintang terlihat pada saat yang sama dan pada tempat yang sama. Bumi beredar mengelilingi matahari sehingga rasi bintang yang akan terlihat di setiap bulannya selalu berbeda.
Indonesia yang terletak di khatulistiwa hanya mengalami dua musim, yaitu musim hujan dan musim kemarau.
a.Pada bulan Oktober sampai dengan Maret bertiup angin muson barat yang banyak membawa uap air sehingga di Indonesia mengalami musim hujan.
b.Pada bulan April sampai dengan bulan September bertiup angin muson timur yang sedikit membawa uap air sehingga di Indonesia mengalami musim kemarau.
B.Gerakan Bulan
Bulan merupakan satelit bumi. Bulan tidak memiliki cahaya sendiri, cahaya bulan yang memancar di malam hari adalah sinar matahari yang dipantulkan oleh permukaan bulan.
1.Revolusi Bulan Terhadap Bumi
Revolusi bulan terhadap bumi adalah gerakan bulan mengelilingi bumi. Akibat gerakan bulan ini adalah perubahan penampakan bulan. Penampakan bulan dapat berbentuk : bulan mati, bulan sabit, bulan separuh, bulan benjol, dan bulan purnama. Terjadi perubahan penampakan bulan karena luas permukaan bulan yang terlihat dari bumi berubah-ubah sesuai kedudukan bulan terhadap matahari dan bumi.
Bentuk bulan yang terlihat dari bumi disebut fase bulan.
a.Fase bulan mati atau bulan baru. Pada saat itu, permukaan bulan yang terkena cahaya matahari berada di belakang bumi. Akibatnya, pada malam hari, bulan tidak tampak.
b.Fase bulan sabit karena bentuknya seperti sabit. Fase bulan sabit menunjukkan bulan baru mulai tampak dari bumi.
c.Fase bulan separuh, permukaan bulan yang mendapat cahaya matahari dipantulkan ke bumi.
d.Fase bulan bungkuk atau bulan tiga perempat dan lama-kelamaan bulan menjadi bundaran penuh yang disebut bulan purnama. Setelah itu, bulan mengecil lagi menjadi bulan tiga perempat, lalu bulan separuh, dan lama-kelamaan menjadi bulan sabit, kemudian kembali ke bentuk semula, yaitu bulan mati.
2.Gerakan Rotasi Bulan
Bulan berputar pada porosnya. Kala rotasi bulan sama dengan kala revolusi bulan terhadap bumi sehingga permukaan bulan yang menghadap bumi selalu sama. Permukaan bulan dari bumi hanya dapat mengamati satu permukaan saja, permukaan lainnya tidak teramati.
3.Gerakan Revolusi Bulan Terhadap Matahari
Bulan sebagai satelit bumi selalu mengikuti pergerakan bumi ketika bumi berevolusi terhadap matahari maka bulanpun berevolusi terhadap matahari. Dalam setahun, bulan mengelilingi matahari sebanyak 1 kali dan mengelilingi bumi sebanyak 12 kali. Maka , dalam setahun ada 12 bulan.
Akibat gerak bulan:
1.Perubahan penampakkan bulan
2.Terjadinya pasang naik dan pasang surut air laut
3.Permukaan bulan kelihatan dari bumi selalu sama
C.Gerhana
Bumi dan bulan adalah benda langit yang tidak memiliki cahaya sendiri. Jika bulan atau bumi terkena cahaya matahari maka pada bagian belakang bulan atau bumi akan terbentuk bayangan. Karena ukuran matahari jauh lebih besar daripada ukuran bulan atau bumi maka terbentuk dua macam bayangan berbentuk kerucut, yaitu umbra dan penumbra.
a.Umbra atau bayangan inti adalah bayangan di bagian tengah yang sangat gelap.
b.Penumbra atau bayangan semu adalah bayangan samar-samar di sekeliling umbra.
Ada dua macam gerhana, yaitu gerhana bulan dan gerhana matahari.
1.Gerhana Bulan
Gerhana bulan hanya mungkin terjadi pada malam hari ketika bulan purnama. Gerhana bulan terjadi ketika kedudukan bulan, bumi, dan matahari membentuk garis lurus. Kedudukan bumi berada di antara bulan dan matahari.
Pada waktu gerhana bulan, cahaya matahari yang seharusnya diterima bulan terhalang bumi sehingga bulan berada dalam bayang-bayang bumi. Bayang-bayang bumi ada dua macam, yaitu umbra dan penumbra.
Ada dua macam gerhana bulan:
a.Gerhana bulan total (sempurna), ketika posisi bulan berada pada umbra bumi sehingga bulan tertutup penuh oleh bayangan bumi. Gerhana bulan total berlangsung selama ±1 jam 40 menit.
b.Gerhana bulan sebagian (parsial), ketika hanya setengah bagian bulan masuk ke dalam umbra bumi. Bulan bergerak dan masuk ke daerah penumbra bumi.
2.Gerhana Matahari
Gerhana matahari terjadi pada siang hari ketika bulan baru atau bulan mati. Gerhana Matahari terjadi ketika kedudukan bulan, bumi, dan matahari membentuk garis lurus, kedudukan bulan berada di antara bumi dan matahari.
Gerhana matahari terjadi karena sinar matahari pada siang hari terhalang oleh bulan sehingga keadaan yang terang berangsur-angsur menjadi gelap. Jika terjadi gerhana matahari maka bayangan bulan akan mengenai bumi. Oleh karena bulan lebih kecil daripada bumi maka hanya sebagian tempat saja yang mengalami gerhana matahari.
Ada tiga jenis gerhana matahari, yaitu:
a.Gerhana matahari total, hanya terjadi di permukaan bumi yang terkena bayangan umbra bulan. Gerhana matahari total selalu diawali dan diakhiri oleh gerhana matahari sebagian.
b.Gerhana matahari sebagian,terjadi di permukaan bumi yang terkena bayangan penumbra bulan.
c.Gerhana matahari cincin, terjadi di permukaan bumi yang terkena lanjutan bayang-bayang inti. Hal itu terjadi karena bulan berada pada titik terjauhnya dari bumi.
D.Kalender Masehi dan Kalender Hijriah
Revolusi bumi dan revolusi bulan dimanfaatkan oleh manusia untuk menandai waktu pada sistem penanggalan. Sistem penanggalan yang ditentukan berdasarkan revolusi bumi adalah penanggalan Tahun Masehi, sedangkan sistem penanggalan yang ditentukan berdasarkan revolusi bulan adalah penanggalan Tahun Hijriah.
1.Tahun Masehi atau Tahun Syamsiah
a.Tahun Masehi didasarkan pada peredaran bumi mengelilingi matahari (revolusi bumi).
b.Satu kali revolusi bumi memerlukan waktu 365 1/4 hari, jadi Satu tahun Masehi terdiri dari 365 1/4 hari.
c.Untuk mempermudah perhitungan, satu tahun Masehi ditetapkan 365 hari. Sisa 1/4 hari dijumlahkan hingga mencapai satu hari. Satu hari itu ditambahkan dalam tahun Masehi setiap empat tahun sekali, yaitu pada bulan Februari.
d.Setiap empat tahun sekali, satu tahun Masehi memiliki 366 hari. Satu tahun Masehi dibagi menjadi 12 bulan.
e.Dalam tahun Masehi, dikenal istilah tahun biasa dan tahun kabisat. Tahun biasa berjumlah 365 hari, tahun kabisat jumlah harinya 366 dan bulan Februari memiliki 29 hari.
f.Tahun kabisat adalah tahun yang angkanya habis dibagi 4. Contohnya, tahun 2000, 2004, dan 2008.
2.Tahun Hijriah atau Tahun Kamariah
a.Tahun Hijriah didasarkan pada peredaran bulan mengelilingi bumi.
b.Satu kali revolusi bulan memerlukan 29 1/2 hari. Tahun Hijriah terdiri atas 12 bulan.
c.Dalam satu tahun Hijriah sama dengan 29 1/2 × 12 = 354 hari.
d.Untuk mempermudah dalam perhitungan hari, orang mengubah jumlah hari dalam satu bulan menjadi 29 atau 30 hari. Jumlah hari dalam satu bulan dilakukan secara bergantian.
e.Dalam tahun Hijriah, dikenal tahun biasa dan tahun kabisat. Tahun biasa mempunyai hari berjumlah 354, tahun kabisat bejumlah 355 hari. Satu hari tersebut ditambahkan pada bulan Zulhijah.
f.     Tahun Hijriah lebih cepat 11 hari daripada tahun Masehi. Hal ini mengakibatkan hari-hari besar umat Islam pada penanggalan Hijriah selalu berubah-ubah lebih cepat 11 hari pada tahun sebelumnya pada penanggalan Masehi.